fredagen den 7:e oktober 2011

Vad kostar det att dissa betygen?

Ingen rast och ingen ro i mitt liv just nu. Sedan i onsdags eftermiddag är jag i Stockholm på Qualis granskarutbildning och i tisdags upptogs kvällen av ett föräldramöte. Inte egentligen någon tid att skriva artiklar med andra ord. Men i tisdags läste jag en artikel av Katerina Janouch på Newsmill som jag inte kunde låta bli att bemöta. Det är en artikel där hon i rollen som upprörd förälder sågar det nya betygssystemet jäms med fotknölarna. Det ironiska var att när jag läste den hade jag tio minuter tidigare stått i vår aula och förklarat det nya betygssystemet för våra åk 8 föräldrar med hjälp av Skolverkets powerpoint. Jag tyckte det gick bra. Lugnt, sansat och sakligt togs informationen emot.

Det fick mig att fundera över skolans informationsroll. Hur kommer det sig att Janouch blir så upprörd att hon gör något så uppenbart gagnlöst? Hennes barn kommer att bedömas enligt det här systemet hur många artiklar hon än skriver. Om hon ingår en allians med barnen mot det ”sadistiska”, ”ogenomtänkta”, ”knäckande”, ”obegripliga” betygssystemet gör hon dem bara otrygga och sämre rustade att trivas och prestera bra i skolan. En känslosam och destruktiv typ av ”föräldrahjälp” som är alltför bekant för alla lärare. Man bondar med sitt barn mot skolan och skaffar sig samhörighet på skolans bekostnad. Men vad triggade henne?Det är inte troligt att hon på sitt föräldramöte fick höra att personalen var på banan och eleverna i goda händer eller att några av syftena med förändringarna var ökad tydlighet, likvärdighet och rättssäkerhet.

I augusti skrev jag ett inlägg om en föreläsning med Christian Lundahl där han kritiserade betyg, kunskapssynen bakom styrdokumenten och det nya betygssystemet (Raketbränsle eller grus i maskineriet). Jag menade att han gjorde de lärare som lyssnade en björntjänst. Handlar det här om samma sak i nästa led? Eller är det bara okunskap och  bristande professionalitet som blottas?

Här är länken till min Newsmillartikel: De nya betygen är inte problemen.

27 kommentarer:

  1. Tyvärr genomsyras vår tid av en typ av sensationalism, som får människor av viss typ att tillgripa uppseendeväckande åsikter inte i avsikt att väcka debatt utan för att väcka intresse för sig själva. Jag tror det är en viktig delförklaring i just detta fall.

    SvaraRadera
  2. Det är just okunskap och bristande professionalitet som gäller. Upplever att kunskapen om det nya betygssystem är sisådär. En del har till och med inte fått någon kunskap om hur de ska sätta betyg. Samtidigt har du väl ett antal kverulanter i lärarleden.

    Trots all info även denna gång har inte budskapet helt gått fram.

    Speciellt det här med att det inte finns möjlighet att ha lite av betyg D och lite av F och ändå få E. För att få betyget E måste alla kunskapskrav vara uppfyllda. Är en eller två inte uppfyllda ska man sätta betyget F. Kanske detta är det hemska?

    I grundskolans gamla betygssystem fanns inte IG. Nu finns det. Alltså riskerar alla elever som haft "snäll" G att gå ur grundskolan med ett antal F i betyget och därmed inte nått kunskapsmålen.

    SvaraRadera
  3. Bertil, det kan du säkert ha rätt i. Jag tänker också att det finns en fara i att ha en opinionsbildande makt. Man kanske förhastar sig, får artiklar publicerade som borde ha fått mogna eller rent av förflyttas till papperskorgen.

    SvaraRadera
  4. Helena,

    Jag läste den där artikeln och har sedan dess kollat upp detta då förvåningen över vad som stod i den här artikeln var rätt stor för min del.

    Det finns ingenting i våra styrdokument eller den nya Skollagen som kan tolkas som att eleverna skall ha betyget A till exempel på alla moment för att få det betyget.

    Eleven skall nå alla de kriterier som finns för betyget A, men detta ska göras under hela terminen. De har alltså ofta fler än en chans att nå kritierierna för A under terminen.

    Om jag tittar på Samhällskunskapen som är ett av mina ämnen så är kriterierna för de olika stegen så pass generellt skrivna att de kan tillämpas på många olika arbetsområden. Man ska som lärare göra en helhetsbedömning av elevens kunskaper och inte titta på enstaka områden.

    Det är glasklart i LGR 11 att jag som lärare vid bedömningen måste ta hänsyn till alla kunskaper om eleven och göra en allsidig bedömning. Så här står det:

    "Läraren skall vid betygssättningen utnyttja all tillgänglig information om elevens kunskaper i förhållande till de nationella kunskapskraven och göra en allsidig bedömning av dessa kunskaper."

    Om det är som författaren till artikeln skriver så bryter den skolan mot 10 kap. 19 § i Skollagen där man kan läsa:

    "När betyg sätts innan ett ämne har avslutats, ska betygssättningen bygga på en bedömning av de kunskaper som eleven inhämtat i ämnet till och med den aktuella terminen."

    Det är ännu tydligare nu än vad det var i den tidigare Skollagen att man inte får basera betyget på ett moment till exempel. Frekar06

    SvaraRadera
  5. Plura, du har nog tyvärr rätt, men hur kommer det att det är så? Skolverket har gjort sitt jobb. Då är frågan om kommunerna och skolorna har gjort sitt? Det borde helt uppenbart finnas uppföljning på det här. Uppföljning och bakläxa.

    Du har nog också rätt i att det är det här med att alla kunskapskrav ska vara uppfyllda som oroar. Men kraven är generella så jag ser inte att det här är en legitim oro.

    SvaraRadera
  6. Fredrik, tack för en klok och klargörande kommentar.
    Självklart har du rätt i att ett prov i början av ett läsår inte säger mycket om slutbetyget. Även i språk handlar det om generella färdigheter som alla förtjänar att tränas. Jag kan tvärtom tycka att det är bra att en elev med mycket god förståelse och muntlig förmåga tvingas att även förbättra skrivandet för det högsta betygssteget. Det här om alla färdigheter och allsidig bedömning fanns redan i föregående läroplan. En väldigt viktig formulering. Det är att lära sig som är målet - inte att göra varje uppgift.

    SvaraRadera
  7. Jag skulle vilja spä på lite mer kring detta med betygen.

    Den paragraf du hänvisar till Fredrik har kommit till för att göra bedömningar om var elever ligger till i förhållande till kunskapskraven i Skolverkets föreskrifter. Där har du i vissa ämnen betyg i år 3, 6 och 9. Mellan åren får lärarna intepolera i vilken mån eleven uppfyller kraven.

    Samma gäller de ämnen som har betygskriterier i ämnen år 6 och 9. Problemet är väl de få ämnen som inte har något kriterie förens i år 9.

    Dessutom har du en intepolering till. Den på betygsnivå D och B.

    Här kommer likvärdigheten och rättsäkerheten att sättas på prov eftersom det inte får finnas några lokala läroplaner utan bara tolkningar gjorda av enskilda lärare.

    Och det här med hur man bedömmer kunskapsmålen hittade jag detta blogginlägg om trasmatte-tekniken för att bryta upp Skolverkets något otydliga sammanfattande krav: http://www.skolkvalitet.se/index.php?option=com_myblog&show=trasmattan-ger-besked.html&Itemid=66

    SvaraRadera
  8. Plura, det har funnits tolkningar på alla betygssteg i det gamla systemet. Nu är instruktionen tydlig - målen i följande betygssteg ska vara uppfyllda till övervägande del. Det uppfattar jag som en tydlig och rättssäker instruktion. Vid invändningar måste jag som lärare kunna visa precis vilka färdigheter och kunskaper det finns underlag för. Det går sålunda att granska min bedömning med det nya systemet.

    SvaraRadera
  9. Jag har, om jag inte minns helt fel använt mig av A-F-betygssystemet sen 08 och upptäckte ganska tidigt att en fördel med det var att det inte var möjligt att översätta det till det gamla systemet. Det är inte så att E är detsamma som G eller C detsamma som G eller B detsamma som VG. Nu talar jag utifrån den tre-betygsskala som universitetet hade.

    Det är ett rättvisare system så långt det är möjligt. Och studenterna får veta mer tydligt var det befinner sig, till skillnad från förut.

    Jag blev glatt överraskad.

    Dock, finns risken att man lägger ut betygskriterier som är fyrkantiga eller att man utgår från vad som gäller för A och sen reducerar. Det ser jag som att man utgår från bristerna. Men, man kan också utgå från vad som skall gälla i E och sen lägga på - det finns ett progressivt system, vilket innebär att man utgår från förtjänsterna. På universitetet är det lite av båda delarna. Där jag befinner mig använder vi oss av progressiva betygskriterier, inte reducerande.

    Det enda jag är missnöjd med är att värderande ord som bra och utmärkt m.fl finns med som kriterium. Eftersom jag bedömer att detta kan skapa ett visst godtycke. Har försökt i åratal att få bort det, utan att lyckas. Vad jag gör är att jag själv inte tänker i dessa termer. Det har ingen betydelse hur bra eller utmärkt jag än tycker något är, det är annat som får styra vilket betyg studenten skall få.

    Jag är betygsmotståndare i grunden, och på grund av det varit otroligt noga med hur jag hanterar betygssättningen, så den inte grundar sig på det. Men det nya systemet är faktiskt ett som jag kan arbeta med, trots mitt motstånd i grunden. Som jag ser det, förhindrar betyg ett lärande, men vad har vi lärare för andra alternativ att kontrollera om studenterna får med sig den kunskap de behöver.

    SvaraRadera
  10. Monika.

    Jag hade önskat att fler högskolor hade valt att lämna det här systemet med Underkänt till Väl Godkänt som är tämligen vanligt fortfarande. Kan inte annat än hålla med dig om att fler borde använda progressiva betygskriterier.

    Jag har på en del kurser stött på att det inte finns några betygskriterier för Godkänt och Väl Godkänt alls. Då blir det kämpigt för oss som studenter att veta vad vi behöver kunna för de olika betygen. Men har också stött på kurser där det varit oerhört väldefinierat vad man skulle kunna för de olika betygen.

    Jag har som student stött på både systemet med Underkänt till Väl Godkänt och A-F. Det senare är som jag upplever det mycket bättre, så där verkar vi vara helt överens! Hoppas fler tar till sig detta och börjar använda A-F.

    Ett litet förtydligande till sist. Jag talar inte specifikt om lärarutbildningen nu utan om hela högskolevärlden.

    SvaraRadera
  11. Jag ser flera allvarliga brister i det nya betygssystemet. Det ser säkert snyggt ut från ovan att ämnena ska betygsättas efter förmågor, men ämnena är väldigt olika till sin natur och borde inte bedömas på så likartat sätt. Matematik t.ex., är enligt min åsikt väldigt modulärt. Centralt innehåll räknar upp en mängd avgränsade områden som, då de behärskas, utgör väsentliga delar i den matematiska verktygslådan. En god problemlösare kan man endast bli om verktygslådans smådelar finns på plats. Hur bedömer man eleven som t.ex. vid ett prov inte behärskar räta linjens ekvation? Skolverket konstaterar, att centralt innehåll endast är vad man går igenom. Den förmåga som eleven testades på i uppgiften som ej klarades av kan istället uppvisas då man testar på en annan del av det centrala innehållet. Så när eleven slutligen på olika nivåer har klarat alla kunskapskraven, finns det åtskilliga luckor i behärskandet av momenten i centralt innehåll. Detta är särskilt allvarligt i matematik, men skillnaden mellan ämnenas karaktär tas ingen hänsyn till. Det känns som om man har velat dra alla ämnen över samma kam för att det ska se snygg och enhetligt ut. Vill man ha en likvärdig betygssättning i matematik borde man även säga något om hur många och stora luckor man kan acceptera i elevens behärskning av det centrala innehållet. För det kommer annars att variera rejält från en skola till annan. Vill man dessutom att betyget ska avspegla elevens förutsättningar att bedriva högre studier av matematiktung karaktär, måste betygssättningen dessutom säkerställa att man drillar allt centralt innehåll tills det sitter. Inget hindrar mig som lärare att göra detta - utom den begränsade tid som finns till kursen. Min slutsats blir att de förmågor som enligt syfte och kunskapskrav ska odlas och bedömas är för ambitiösa, och ett behärskande av centralt innehåll hade räckt. Nu kommer detta istället på många håll att prioriteras bort.

    SvaraRadera
  12. Som matematiklärare håller jag helt med dig Pekka. Jag håller på att förbereda kursen Matematik Specialisering som är en valbar kurs på gymnasiet och faktum är att jag skulle kunna skapa en enda större uppgift som man kan ge till eleverna första veckan. Löser de den på ett fullgott sätt har de i huvudsak täckt alla kraven för betyget A. Den andra veckan kan man då klara av de få kvarvarande delarna och sedan examinera eleven med betyget A. Vad man därefter skall göra i den hundrapoängskursen återstår att se, men det går säkert att hitta på något roligt.

    Detta är uppenbart orimligt, men jag kan tyvärr inte tolka betygskriterierna på annat sätt. Självklart kommer jag inte att arbeta på det ovan beskrivna sättet, men det är i så fall snarare min yrkesheder än betygskriterier och ämnesplan som leder till en rimligt utformad kurs och bedömning.

    SvaraRadera
  13. Monika, jag håller med om det olämpliga i att använda värdeord och applåderar din förmåga att hålla isär profession och åsikter.

    SvaraRadera
  14. Fredrik, A-F är mer neutralt och finkalibrerat. Dessutom behöver värdeladdade och språkligt förbryllande konstruktioner som Mycket väl godkänd rensas bort.

    SvaraRadera
  15. Pekka, att det finns luckor ”i behärskande av momenten i centralt innehåll” är det verkligen ett problem? Även i matematik skulle jag vänta mig att det finns områden som är nödvändiga byggstenar och andra som man kan ta lättare på. Det centrala innehållet ska tas upp, men inte allt med samma tyngd. Är kunskapskraven uppbyggda så att de färdigheter och kunskaper som krävs för nästa steg inte finns med - då är det förstås ett fel som måste rättas till. Men förhåller det sig så är det knappast lämpligt att oja sig inför föräldrar och elever. Då är det till skolverket, provkonstruerande ämnesinstitution och departementet man hör av sig.

    I språk finns grammatik med bland det centrala innehållet. Jag undervisar med knappt någon grammatik och det kan jag fortsätta med så länge mina elever når kunskapskraven och så länge de kan få så mycket grammatik de själva önskar och anser sig behöva. Om jag har ett grammatikprov och de har luckor och får underkänt har det alltså inget med betyget eller kunskapskraven att skaffa. Med all rätt menar jag, för grammatiken är ett medel och inte ett mål.

    SvaraRadera
  16. Niklas, jag undrar om det inte har skyndats mer med gymnasiekursplanerna? Jag har inte hört några liknande klagomål från högstadiekollegor.

    Det där låter litet som de gamla A-kurserna. De var ju precis som 9:ans kurs. Högskolebehörighet för repetitionskurser i alla kärnämnen. Sådant vill vi inte ha.

    SvaraRadera
  17. Helena, jag håller helt med om din invändning mot gamla A-kurserna.
    När det gäller det centrala innehållet som anges i ämnesplanerna för gymnasiets matematikkurser är det ytterst lite som jag med samvetet i behåll kan plocka ner, eller behandla väldigt summariskt. I kursen Matematik 2c, som jag undervisar i just nu, anges femton punkter under det centrala innehållet. Av dessa kan inte mer än två anses vara annat än väldigt viktiga. En av dem kan man väva in i annat sammanhang.
    Överlag så krävs i princip allt som listas under centralt innehåll för fortsatta studier i matematik. Dessutom måste eleverna vara bra på alla moment. Rent krasst är det så att de som skall läsa krävande universitetskurser i matematik eller fysik (t ex på civilingenjörsprogram) bör ha högsta betyg på varenda delmoment i alla gymnasiets delkurser (OK, något VG kan man väl ha).

    Kursen matematik specialisering är lite speciell, för den kommer endast att läsas av en liten del elever i åk 3 och då lär det vara de med stort intresse för matematik som väljer den. MIn gissning är att nästan alla som går den kursen kommer att ha betygen A eller B i föregående matematikkurser. Det underlättar i praktiken bedömningen.

    SvaraRadera
  18. Jag kan tillägga att det inte bara är så att gymnesiets matematikkurser förutsätter tillräckliga kunskaper på nästan alla moment i föregående kurser. Fysikundervisningen är väldigt beroende av elevernas matematikkunskaper. De elever som saknar vettiga kunskaer i flera av de punkter som listas under centralt innehåll i matematikkurserna får stora problem att klara av fysiken. Dessutom tvingas man som lärare i fysik undervisa på ett mindre effektivt sätt om elevernas matematikkunskaper brister.

    SvaraRadera
  19. Pekka och Niklas Z, vore det bättre att dela upp betygssättningen i ämnet matte i flera betyg, så att eleverna skulle få betyg i t ex ekvationer för sig och trigonometri för sig?

    SvaraRadera
  20. Ja Niklas, fungerar inte kunskapskraven och kursplanerna i matematik som de ska då måste skolverket förstås få bakläxa. Men jag tänker också att man borde bygga upp ett webbstöd i matte som man kan ordinera vid upptäckta luckor. Kanske man rent av kan använda universitetsportalen: http://wiki.math.se/wikis/forberedandematte1/index.php/Huvudsida

    SvaraRadera
  21. Helena,
    enligt mitt förmenande är hela idén med betygskriterer som lärare skall tolka orimlig. I matematik (och fysik) anser jag att det är mycket bättre att ha nationella prov som betygsgrund än kriterier av det slag som finns i Gy11 och i föregående system.
    Betygskriterierna i matematik kan kokas ned till sju förmågor: resonemang, problemlösning, modellering, kommunitikation, relevans, procedur och begreppsförståelse. Så långt är allt väl, för de här förmågorna vill vi utan tvekan att eleverna skall behärska och det är inte så svårt att göra provuppgifter i matematik där eleverna kan visa prov på sådana förmågor och använda dem på ett kreativt sätt. Problemet är att, med det väldigt grova och inexakta sätt som det vanliga språket medger, uttrycka gradskillnaderna som de olika betygsnivåerna avser i var och en av de sju förmågorna. Jag tycker det är helt OK om en instans, till exempel konstruktörerna av nationella prov, tolkar kriterierna och gör prov som används som en sorts "rikslikare". Så kommer det nog också att fungera i framtiden, precis som det gjort tidigare och då kommer jag inte att se några problem med betygen.
    Det är dock inte genom välformulerade styrdokument som detta uppnås.

    curiousheaven,
    i princip ja, i praktiekn nej. Nackdelarna är att det skulle bli betydligt mer svårhanterligt med nationella prov och att friheten för lärarna att planera undervisningen skulle bli kringskuren.

    SvaraRadera
  22. Helena,

    Det är inte bara ämnesplanerna inom matematik som inte fungerar. Religionskunskap som är ett av mina ämnen fungerar inte heller. Det centrala innehåll som finns i Religionskunskap 1 skulle mer än väl kunna täcka minst två terminers studier om inte ännu mer.

    Det finns inga möjligheter att man på femtio poäng som Religion 1 är på kan skapa den rätt stora förståelse som krävs enligt ämnesplanen för etik och moral, världsreligionerna, de olika skillnader som finns mellan tro och vetenskap, livsåskådningar och för religion och klass samt för religion och genus.

    Ämnesplanen är på ren svenska omöjlig att kunna tillämpa fullt ut som jag ser det. Vi ska naturligtvis ha höga krav inom Religionen, men när det kommer till en punkt där eleverna knappt ens kan få med sig det grundläggande inom ämnet för att centralt innehåll är så stort så måste vi sätta ner foten. Då är det något som är allvarligt fel.

    SvaraRadera
  23. Niklas, då förstår jag precis vad du menar. I språk är det samma sak. Att bedöma färdighetsnivåerna skulle vara svårt utan nationella prov som talar om var ribban ligger. I språk är proven väldigt bra. De mäter rätt färdigheter, är trevliga att göra för eleverna och vi får tillräckligt bedömningsstöd. Svenska är det tyvärr sämre med.

    SvaraRadera
  24. Fredrik, mycket av det där ligger ju faktiskt på oss alla. Jag har etik och moral i både svenskan och i språken, genus och livsåskådningar också.

    Det gäller att komma ihåg att centrala innehållet inte är en shoppinglista. Vad man gör på djupet och vad man tar lättare på bör påverkas både av ens egna intresse- och kunskapsområden och av elevernas behov och önskemål.

    Det bästa är väl att vi prövar kursplanerna praktiskt och märker vi problem för vi fram dem - uppåt.

    SvaraRadera
  25. Helena, det är uppmuntrande att de nationella proven i språk är bra. Överlag tycker jag de nationella proven för gymnasiets matematik- och fysikkurser har fungerat väldigt bra. Jag har gott hopp om framtiden, när proven "satt sig".

    SvaraRadera
  26. Helena, jag inser att min kommentar droppar in lite väl sent. Och lång blev den. Hoppas du står ut med den ändå.

    Janoucha artikel bygger på en liten logisk kullerbytta. De olika elevernas betyg jämförs ju mot varandra. Om det blir svårare att få toppbetyg gäller det ju även andra elever, så det borde inte påverka en enskild elevs möjligheter att komma in på en utbildning. (Samma sak påpekas i kommentartråden till Janouchs inlägg.)

    Sen kan ju reflektera lite över vilka effekter det har att en del elever har inställningen "om jag inte får toppbetyg i alla ämnen är jag körd". En sån elev lär ju inte välja att läsa ett ämne där möjligheterna att få högsta betyg är sämre. Det här skulle kunna vara en delförklaring till varför så få väljer att läsa språk och matematik (vilka kurser läser Katerina Janouchs barn?). Det är rimligt att anta att en sån förväntan om höga betyg kommer sig av tidigare års betygsinflation, och på så sätt är ju Janouchs inlägg lite paradoxalt ett argument *för* en reform av betygssystemet.

    Sen klagar hon på att hennes barn är stressade. Vem har sagt åt dem att de måste ha högsta betyg i alla ämnen?

    Jag har dock en viss sympati för hennes misstro mot reformen. Den bild jag har fått är att de flesta skolreformer vi har haft sen 60-talet har varit till det sämre. Kanske är det inte riktigt så illa, men det är lätt att få det intrycket. Om det relativa betygssystemet sas det ibland att femmorna tog slut, så att alla elever som hade gjort sig förtjänta av högsta betyg i en klass inte fick det. Jag vet inte om det fanns lärare som tolkade reglerna så, men jag har hört liknande historier från olika håll. Med alla problem vi har haft i skolorna är det lätt att man föreställer sig att nya reformer bara leder till försämring.

    Enligt Katerina Janouch är problemet med det nya betygssystemet att det är på tok för svårt att få högsta betyg. Men i kommentarstråden får man en annan bild. Enligt Pekka Karvonen och Niklas Z kan man få godkänt i en kurs i matematik utan att ha tillräckliga förkunskaper för vidare studier. Men jag har lite svårt att hänga med i diskussionen här. Vad menas med "det centrala innehållet"? Om en kurs i matematik innehåller moment som inte är centrala, kan man alltså få godkänt även om man inte kan ett dugg om dessa? I så fall kan väl vidare kurser inte utgå från att man behärskar dem, och då hade det väl varit lika bra om man inte tagit upp dem?

    Jag tycker att pratet om den räta linjens ekvation är särskilt oroande. Nu var det länge sen, men jag har för mig att det här momentet klarades av redan i högstadiet, och ägnades ganska liten uppmärksamhet i gymnasiet. I vilket fall är ju det här inte särskilt svårt om man behärskar grundläggande algebra och lösning av förstagradsekvationer. Det är dessutom ett moment som är lätt att illustrera och motivera med praktiska tillämpningar. Det är svårt att föreställa sig att en elev skulle kunna missa detta och sen gå vidare och läsa mer avancerad matematik.

    Visst kan man se problem med reformen, men den nuvarande situationen med betygsinflation och stora skillnader mellan olika skolor är ohållbar. Det är väl inte rätt tillfälle att debattera reformen nu, när den redan beslutats och håller på att genomföras.

    Sen undrar jag om man inte angriper problemet från fel håll när lägger så mycket krut på att debattera betygen. Skälet till att betygen är så viktiga för eleverna är ju att de används för antagning till vidare studier. Är det överhuvud taget rimligt att lägga så stor vikt vid betygen från gymnasiet när personen ett par år senare söker en högre utbildning?


    kapten haddock

    SvaraRadera
  27. I den nya ämnesplanerna listas centralt innehåll för respektive kurs. Det är uppställt i punktform och kan till exempel vara linjära ekvationssystem, andragradsekvationer, eller vissa delar av större områden som till exempel derivata. I kursen matematik 3c inkluderar det centrala innehållet bland annat följande:

    • Orientering kring diskret och kontinuerlig funktion samt begreppet gränsvärde.
    • Egenskaper hos polynomfunktioner av högre grad.
    • Begreppen sekant, tangent, ändringskvot och derivata för en funktion.
    • Härledning och användning av deriveringsregler för potens- och exponentialfunktioner samt summor av funktioner.
    • Introduktion av talet e och dess egenskaper.
    • Algebraiska och grafiska metoder för lösning av extremvärdesproblem inklusive teckenstudium och andraderivatan.
    • Samband mellan en funktions graf och funktionens första- och andraderivata
    • Begreppen primitiv funktion och bestämd integral samt sambandet mellan integral och derivata.
    Bestämning av enkla integraler i tillämpningar som är relevanta för karaktärsämnena.

    Detta är endast den del av det centrala innehållet för denna kurs som faller under rubriken "samband och förändring". Ingen av dessa punkter kan jag bortse från i min undervisning, men som jag läser betygskriterierna måste en lärare inte väga in hur eleven behärskar alla dessa moment när betyg skall sättas.

    SvaraRadera